Der gebürtige Oberösterreicher studierte Querflöte an der Bruckner-Universität Linz und an der Musikuniversität Wien. Anschließend absolvierte er ein Gesangsstudium, ebenfalls in Linz und Wien. Meisterkurse belegte er bei Brigitte Fassbaender, Gundula Janowitz, Walter Berry und Kurt Widmer. Neben einer regen flötistischen Tätigkeit unterrichtete Albert Pesendorfer im Oberösterreichischen Landesmusikschulwerk. 1997-99 war er im Wiener Staatsopernchor engagiert. Festengagements als Solist führten ihn 2002-05 an die Oper Erfurt, 2005-06 an das Tiroler Landestheater Innsbruck und seit 2006 an die Staatsoper Hannover. Daneben gastierte er an der Wiener Volksoper, der Oper Leipzig, dem Opernhaus Halle, der Grazer Oper, der Oper Bonn, bei den Wiener Festwochen, den Bregenzer Festspielen oder den Opernfestspielen St. Margarethen.
Albert Pesendorfers Opernrepertoire umfasst etwa 60 Partien, darunter Hans Sachs, Gurnemanz, Landgraf Hermann, Daland, Baron Ochs, Rocco, Osmin, Leporello, Sarastro, Komtur und Bartolo oder Partien des italienischen Fachs wie Philipp II., Zaccaria, Großinquisitor, Sparafucile, Oroveso und Timur. Darüber hinaus stand er bei zahlreichen Uraufführungen auf der Bühne, etwa bei der Eröffnung der neuen Oper Erfurt als Lucas Cranach in Peter Aderholds Luther. Ein umfangreiches Lied- und Konzertrepertoire führte ihn bereits in den Wiener Musikverein, das Wiener Konzerthaus, die Berliner Philharmonie, das Brucknerhaus Linz sowie nach Japan und in die USA.
Am Staatstheater Darmstadt war er in der vergangenen Spielzeit als Philipp II. in Verdis Don Carlos zu erleben. In dieser Spielzeit verkörpert er den Baron Ochs auf Lerchenau im Rosenkavalier.