Aart Veder wurde in Berlin geboren. Seine Schauspielausbildung erhielt er an der Westfälischen Schauspielschule in Bochum. 1972 führte ihn sein erstes Engagement an das Schauspiel Essen. Hier erhielt er 1973 den Förderpreis des Landes Nordrhein-Westfalen. Am Nationaltheater Mannheim war er von 1974 bis 1978 engagiert. Seit der Spielzeit 1978|1979 ist er Ensemblemitglied am Staatstheater Darmstadt. Neben unzähligen Rollen erregte er 1982 besondere Aufmerksamkeit mit seiner Darstellung des Marquis von Posa in Rudolf Sellners Don Karlos-Inszenierung; in der Neuinszenierung 2006|2007 war er als Herzog von Alba zu sehen. Weitere Rollen spielte er unter anderem in Der blaue Vogel, Prinz Friedrich von Homburg sowie Hochzeitsreise und sang in Man meets …music! sowie der Revue Geld oder Leben.
Zuletzt spielte er u.a. in der Uraufführung von Kurt Drawerts Das Gegenteil von gar nichts (Pit), dem Rockmusical The Black Rider, in Hauptmann von Köpenick (Gefängnisdirektor, Kriminaldirektor, Veteran) sowie Glückliche Zeiten (Gerry). Aktuell gibt er u.a. weiterhin den Sultan Saladin in Nathan der Weise, spielt den Paulet in Maria Stuart und ist in mehreren Rollen in Goethes Faust und zu sehen.