Arne Gieshoffs Schaffen reicht von Kammer- und Vokalmusik über Werke für Orchester und Elektronik bis hin zum Musiktheater. Seine Musik wurde unter anderem vom BBC Scottish Symphony Orchestra, Philharmonia Orchestra, Staatsorchester Darmstadt, Ensemble intercontemporain, Collegium Novum Zürich, Österreichischen Ensemble für Neue Musik, Ensemble unitedberlin, AsianArt Ensemble und AuditivVokal sowie den Dirigenten Oliver Knussen, Marin Alsop, Lothar Zagrosek, Vladimir Jurowski und Daniel Cohen aufgeführt. In der Saison 2014/15 war er Sound and Music's Composer-in-Residence der Birmingham Contemporary Music Group und Composer-in-Residence des niederländischen Ensembles Oerknal. 

Arne Gieshoffs Arbeit wurde vielfach ausgezeichnet und im Rahmen von Förderprogrammen unterstützt. Er war ein London Philharmonic Orchestra Young Composer und wurde als Stipendiat der Mendelssohn Stiftung sowie für das Tanglewood Music Center ausgewählt. Darüber hinaus erhielt er den Royal Philharmonic Society Composition Prize sowie ein Europäisches Musikautorenstipendium der GEMA. Zum Ende seines Studiums wurde er mit dem President’s Award des Royal College of Music, gestiftet von HRH The Prince of Wales, ausgezeichnet. Von 2015 bis 2017 war er Stipendiat der Hans Werner Henze-Stiftung.

Arne Gieshoff lebt als freischaffender Komponist in Darmstadt, wo er seit 2017 an der Akademie für Tonkust unterrichtet. Zuvor studierte er, nach erstem Kompositionsunterricht bei Cord Meijering, in London am Royal College of Music bei Jonathan Cole, Simon Holt und Kenneth Hesketh. Neben seiner kompositorischen Tätigkeit ist Arne Gieshoff Artistic Adviser des Londoner Ensembles für zeitgenössische Musik „Explore Ensemble“, dessen Gründer und Leiter er von 2011 bis 2016 war.